Ketidakpastian pengukuran merupakan aspek penting dalam berbagai bidang, terutama di bidang ilmiah dan industri, di mana hasil pengukuran sering kali menentukan pengambilan keputusan yang krusial. Pengukuran jarang sekali memberikan hasil yang eksak atau mutlak, sehingga perlu mempertimbangkan kemungkinan variasi atau deviasi dari hasil yang diperoleh. GUM (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement) merupakan panduan standar internasional yang dirancang oleh BIPM (Bureau International des Poids et Mesures) untuk memastikan ketidakpastian pengukuran dapat dievaluasi dan dilaporkan secara konsisten. Artikel ini akan membahas ketidakpastian pengukuran berdasarkan GUM dengan contoh-contoh rinci untuk memudahkan pemahaman.

Pengertian Ketidakpastian Pengukuran 

Dalam pengukuran, ketidakpastian adalah ukuran dari seberapa besar keraguan atau kepercayaan yang melekat pada hasil pengukuran. Ketidakpastian ini menunjukkan batas deviasi atau variasi hasil pengukuran dari nilai sebenarnya atau nilai referensi yang dianggap benar. Ketidakpastian pengukuran tidak berarti bahwa pengukuran tersebut salah, melainkan memberikan informasi tentang kualitas hasil pengukuran dan rentang di mana nilai sejati kemungkinan besar berada.

Perbedaan antara Kesalahan dan Ketidakpastian

• Kesalahan (Error): Menunjukkan perbedaan antara hasil pengukuran dengan nilai sebenarnya atau referensi. Kesalahan dapat dikurangi melalui perbaikan metode pengukuran atau alat yang digunakan.
• Ketidakpastian (Uncertainty): Menunjukkan rentang atau batas di mana nilai yang diukur mungkin berada. Ketidakpastian tidak dapat dihilangkan sepenuhnya karena merupakan karakteristik inheren dari pengukuran itu sendiri.

Klasifikasi Ketidakpastian Menurut GUM

Menurut GUM, ketidakpastian pengukuran diklasifikasikan menjadi dua jenis, yaitu:

1. Ketidakpastian Tipe A 

Ketidakpastian Tipe A diperoleh melalui analisis statistik dari hasil pengukuran berulang. Ketidakpastian ini muncul dari fluktuasi acak yang terjadi setiap kali pengukuran dilakukan, seperti fluktuasi pada pembacaan alat ukur atau variabilitas operator. Ketidakpastian Tipe A dihitung berdasarkan simpangan baku dari pengukuran berulang.

2. Ketidakpastian Tipe B 

Ketidakpastian Tipe B diperoleh dari informasi lain yang tidak melibatkan pengukuran berulang, seperti kalibrasi alat ukur, spesifikasi alat, data dari literatur, atau pengalaman praktisi. Ketidakpastian ini bersifat non-acak dan lebih berkaitan dengan karakteristik alat atau metode pengukuran.

Metode Evaluasi Ketidakpastian Pengukuran Berdasarkan GUM

Evaluasi ketidakpastian pengukuran berdasarkan GUM melibatkan beberapa langkah, yaitu:

1. Mengidentifikasi Sumber Ketidakpastian

Langkah pertama dalam menghitung ketidakpastian pengukuran adalah mengidentifikasi semua sumber ketidakpastian yang mungkin memengaruhi hasil pengukuran. Sumber ketidakpastian dapat mencakup: 

• Alat ukur (resolusi alat, ketidakpastian kalibrasi, dan kestabilan jangka panjang)
• Lingkungan pengukuran (temperatur, kelembaban, tekanan, dan kondisi sekitar)
• Objek yang diukur (variasi dalam dimensi atau karakteristik bahan)
• Operator atau metode pengukuran (variabilitas dalam cara pengukuran dilakukan)

Contoh:

Misalkan kita melakukan pengukuran panjang sebuah benda menggunakan mikrometer di lingkungan laboratorium. Sumber ketidakpastian yang mungkin meliputi resolusi mikrometer, kalibrasi mikrometer, variasi suhu laboratorium, serta variabilitas pembacaan oleh operator.

2. Evaluasi Ketidakpastian Tipe A

Untuk mengestimasi ketidakpastian Tipe A, kita melakukan pengukuran berulang terhadap objek yang sama. Ketidakpastian Tipe A dihitung sebagai simpangan baku dari rata-rata pengukuran tersebut.

Misalkan kita mengukur panjang benda sebanyak 10 kali, dan memperoleh hasil pengukuran berulang. Ketidakpastian Tipe A dihitung menggunakan rumus:

dimana :

• $u_{A}$ = Ketidakpastian Tipe A
• $s$= simpangan baku pengukuran berulang
• $n$= jumlah pengukuran

3. Evaluasi Ketidakpastian Tipe B

Ketidakpastian Tipe B diestimasi berdasarkan informasi yang tidak berasal dari pengukuran berulang. Contohnya bisa berupa ketidakpastian kalibrasi alat, spesifikasi alat, atau informasi dari literatur. Jika ketidakpastian tipe B diketahui dengan batas tertentu, maka distribusi yang sesuai (normal, uniform, dsb.) dapat digunakan untuk menentukan nilai ketidakpastian Tipe B.

Contoh:

Jika mikrometer yang kita gunakan memiliki ketidakpastian kalibrasi sebesar ±0,02 mm dengan distribusi uniform, maka ketidakpastian Tipe B dapat dihitung sebagai berikut:

dimana $\alpha$ adalah batas ketidakpastian kalibrasi, yaitu 0,02 mm

4. Menggabungkan Ketidakpastian Tipe A dan Tipe B 

Setelah ketidakpastian Tipe A dan Tipe B dievaluasi, kita perlu menggabungkannya untuk memperoleh ketidakpastian gabungan. Ketidakpastian gabungan dihitung menggunakan rumus:

dimana ;

• $u_{c}$ = Ketidakpastian Gabungan
• $u_{A}$ = Ketidakpastian Tipe A
• $u_{B}$ = Ketidakpastian Tipe B

5. Menentukan Ketidakpastian Standar Diperluas

Ketidakpastian standar diperluas diperoleh dengan mengalikan ketidakpastian gabungan dengan faktor cakupan $\left ( k \right )$, yang umumnya bernilai 2 atau 3 untuk tingkat kepercayaan 95% atau 99%.

Contoh Perhitungan Ketidakpastian Pengukuran Berdasarkan GUM

Studi Kasus: Pengukuran Panjang Benda dengan Mikrometer 

Misalkan kita ingin mengukur panjang sebuah batang logam menggunakan mikrometer, dan kita melakukan pengukuran berulang sebanyak 10 kali dengan hasil sebagai berikut (dalam mm):

| Pengukuran | Nilai (mm) |

|------------------|---------------|

| 1                         | 50,05           |

| 2                         | 50,07           |

| 3                         | 50,04           |

| 4                         | 50,06           |

| 5                         | 50,05           |

| 6                         | 50,04           |

| 7                         | 50,06           |

| 8                         | 50,08           |

| 9                         | 50,05           |

|10                        | 50,07           |

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Hitung Ketidakpastian Tipe A

• Rata-rata nilai pengukuran $( \overline{x})$ :

                    $\overline{x} = \frac{50,05 + 50,07 + 50,04 + ... + 50,07}{10} = 50,056 mm$

• Simpangan baku pengukuran  :

                    $\mathrm{<span\; style="font-size:\; 12px;">s</span>}<span\; style="font-size:\; 12px;">=</span>\sqrt{\frac{<span\; style="font-size:\; 12px;">\sum </span>{<span\; style="font-size:\; 12px;">(</span>{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 12px;">x</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 12px;">i</span>}}<span\; style="font-size:\; 12px;">-</span>\stackrel{<span\; style="font-size:\; 12px;">‾</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 12px;">x</span>}}<span\; style="font-size:\; 12px;">)</span>}^{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 12px;">2</span>}}}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 12px;">n</span>}<span\; style="font-size:\; 12px;">-</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; 12px;">1</span>}}}<span\; style="font-size:\; 12px;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; 12px;">0</span>}<span\; style="font-size:\; 12px;">,</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; 12px;">013</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; 12px;">m</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; 12px;">m</span>}$s = \sqrt{\frac{\sum \left ( x_{i} - \overline{x} \right )^{2}}{n-1}} = 0,013 mm

• Ketidakpastian TIpe A :

                    $u_{A} = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{0,013}{\sqrt{10}} = 0,0041 mm$

2. Hitung Ketidakpastian Tipe B

Misalkan ketidakpastian kalibrasi mikrometer adalah ±0,02 mm dengan distribusi uniform, maka:

                    $u_{B} = \frac{0,02}{\sqrt{3}} = 0,0115 mm$

3. Hitung Ketidakpastian Gabungan

                     $u_{c} = \sqrt{u_{A}^{2} + u_{B}^{2}} = \sqrt{0,0041^{2} + 0,0115^{2}} = 0,0122 mm$

4. Hitung Ketidakpastian Standar Diperluas

Jika kita menggunakan faktor cakupan $k$ = 2, untuk tingkat kepercayaan 95 %, maka ketidakpastian standar diperluas adalah :

                    $U = k . u_{c} = 2 . 0,0122 = 0,0244 mm$

Sehingga hasil pengukuran panjang batang logam tersebut dapat dilaporkan sebagai :

                   $L = (50,056 \pm + 0,0244) mm$

Dengan mengikuti panduan GUM, kita dapat menghitung ketidakpastian pengukuran secara sistematis dan konsisten. Proses ini melibatkan identifikasi sumber ketidakpastian, evaluasi ketidakpastian Tipe A dan Tipe B, kombinasi ketidakpastian gabungan, serta perhitungan ketidakpastian standar diperluas. GUM memberikan panduan yang dapat diandalkan dalam memastikan bahwa hasil pengukuran memiliki tingkat kepercayaan yang diketahui dan terukur, sehingga hasil pengukuran tersebut dapat digunakan untuk analisis lebih lanjut dalam berbagai aplikasi teknis dan ilmiah.